segunda-feira, 13 de abril de 2015

Teste de matemática para adolescentes em Singapura é um fenómeno viral.

Parece que, desta vez, o virus memético que se está a espalhar pela internet é um "puzzle" matemático. Já não era sem tempo.



O problema saiu num teste de matemática para jovens teenagers em Singapura e tornou-se popular depois de aparecer na televisão. Singapura tem sempre resultados de topo em provas internacionais e o problema é muito interessante e difícil. Durante uns momentos pareceu-me que não tinha solução. Mas tem.

O problema é assim:


This is a logic test that was part of the Singapore and Asian Schools Math Olympiad – a competition for teenagers.

Traduzindo:

O Albert e o Bernard tornaram-se amigos da Cheryl e eles querem saber quando ela faz anos. A Cheryl da-lhes uma lista de 10 datas possiveis.

Maio, dia 15, 16 ou 19
Junho 17 ou 18
Julho 14 ou 16
Agosto 14,15 ou17

A Cheryl então diz ao Albert e ao Bernardo respectivamente a cada um o mês e o dia, (ou seja diz o mês ao Albert e diz o dia ao Bernard).

Depois a conversa é assim:

Albert: Não sei quando é o aniversário da Cheryl mas sei que o Bernardo também não sabe.

Bernardo: Ao principio não sabia quando era, mas agora já sei.

Alberto: Sendo assim eu também já sei.

Quando é o aniversário da Cheryl?


A discussão sobre a resposta correcta parece a do famoso vestido azul e preto (era mesmo azul e preto).


Acho que consegui resolver e passo a explicar o meu raciocínio. Proponho que o leitor não prossiga sem tentar primeiro.

É assim:

O Albert sabe o mês. E diz que não sabe a data mas que sabe que o Bernard também não pode saber. Isto quer dizer que o mês que a amiga lhe disse não pode ser nenhum dos meses que permitam ao Bernard saber imediatamente a data, o que aconteceria se fossem os meses Maio e Junho. Podia acontecer, caso fosse um destes meses, que o dia fosse 19 ou 18, e assim o Albert não podia saber que o Bernard não sabia. Podemos assim cortar estes dias e estes meses.

Sobram apenas os meses de Julho e Agosto para competir pela data certa. Neste ponto o Bernard  reconhece que agora já sabe. Isto quer dizer que o dia que a amiga lhe disse só tem uma soluçao comum nestes meses. Por isso podemos cortar os dias de 14 de Julho e 14 de Agosto.  O Bernard neste momento sabe a data porque a cada dia só corresponde um mês.

Mas o Albert ao saber que o Bernardo só com esta informação ficou a saber a data, conclui que ele próprio então também sabe. Porque ele sabe qual é o mês, falta-lhe o dia. Por este momento ele percebe que os dias só podem ser o 15, o 16 e o 17, pela certeza que o Bernard tem. Mas ele sabe o mês e consegue logo saber a data nesta situação. Isto dá-nos a resposta a nós. O unico dia que ele pode saber  porque que só tem uma correspondencia em meses é o dia 16, que corresponde a Julho, Logo a data certa é o 16 de Julho.


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